関数g(x), w(x)(w(x)>0)が与えられたとき, Σ__<xεX>{g(x)-f(x)}^2w(x)をpartial order f(x)≦f(x^*), (x&Insim;x^*), の条件のもとで最小にするようなf(x)の推定量を求める問題は, isotonic regressionの問題として知られている.本論では, 上述のように, 求めようとするf(x)の間に順序の制約の付せられた場合の最尤推定法について述べる.また, このような方法は単に統計的推定の問題のみならず, 多くの応用の可能性をもっていると考えられるため, いくつかの事例を示した.次に, 対立仮説が一定の傾向をもつ(simple orderおよびpartial orderの)場合の仮説検定法について述べる.これには田口玄一氏の累積法やBartholomewのx^^-^2法, E^^-^2法などがあるが, 本論ではx^^-^2法とE^^-^2法を示し, その検出力を通常のx^2法と比較した.このような順序量を含んだデータの解析は, 統計解析の中でも未開発の分野の一つであり, 今後の研究にまつところが大きい.
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