In this paper some bi-modal systems involving two kinds of modal operators are constructed in Gentzen-type formulations with the proof of the " Hauptsatz " for some of these systems.

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Together with Professor Shigeo Nagai, my teacher, I engage myself in studying the extension and generalization of the theory of inductive probability and the theory of semantic information. To state only a result of my part in our reseaches, therefore, is the aim of this monograph.
The mathematical field of the theory of semantic information belongs to the theory of inductive probability, and the philosophical field of it to semantics. So, by extending and generalizing the theory of inductive probability, most of the extension and generalization of the theory of semantic information can be done syntactically; and the extended language system can be the semantical one.
In the last I extended the theory of inductive probability. Here I will state, therefore, the theory of inductive probability, or the theory of semantic information, based on the S^KN language system, as compared with that based on the LS^πS^NN language system of R. Carnap and Bar-Hillel.

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Following the definitions of concepts of the linear algebra in a finite manner, two natural decision-making behaviours are constructively represented in a formal axiomatic system assuming the existence of the rational numbers and their arithmetics. Their capabilities of the optimal planning for the global organizations under the decentralized administrations are shown to be provable in the formal system. I. e., the optimal planning is shown to be computable on the Turing machine. In model 1 each branch is rather independent and the headquarters control the branches through the appropriate information flow. Model 2 has no headquarters and the natural bargaining process between the branches yields the optimal plan for the global organization.

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Zuerst behandle ich Freges Aufsatze, , , Der Gedanke", , , Die Verneinung". Tempus Praesens, das er im ersten darlegt, könne mit, , Jetzt" Hegels vergleicht werden. Hegels, Wissenschaft der Logik" ist auch philosophische Logik, aber seine Denkweise ist niemals mangelfrei. Denn er hat z.B. gegen mathematischen Formalismus eine starke, kindische Abneigung. In, , Die Verneinung" ist eine Einheit der Pole, Urteilen and Verneinen gedacht. Das beziehe sich auf, , das Spiel der beiden Krafte" Hegels. Aber die Verneinung ist Frege das Sekundäre, insofern kann die negative Logik nicht zustande kommen. Es handelt sich ihm um das Wahrsein. Dieses vergleiche ich kritisierend mit Wahrheit Hegels, and zeletzt gebe ich als eine drei stufige, wertige Logik die ausgezeichnete Reflexionslogik G. Giinthers an.

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1. Die verschiedenen Arten der Logik.
2. Die verschiedenen Arten der Erkenntnistheorien.
3. Die symbolische Erkenntnistheorie als Formale Wissenschaft.

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Die Wahrheitsdefinition ;, P' ist eine wahre Aussage dann and nur dann, wenn P, enthält einige Frage. In dieser Abhandlung werden durch die Betrachtung von Ansichten der marxistischen Philosophen folgende drei Probleme ; erstens die Frage, ob das Prädikat, , wahr" der Aussage oder derv Aussagesatz zukommt, zweitens das Problem um Wahrheitsantinomie, endlich das Problem um die objektive Wahrheit. Es wird klar, daB das Wahrheitsproblem auf der Grundlage der Wider-spiegelungstheorie noch nicht vollkornmen formuliert wird. Diese Abhandlung ist eine vorläufige Arbeit für die einheitliche Auffassung der alistotelischen Wahrheitskonzeption and der hegelischen.

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The recent discussions concerning the validity of the hypotheticodeductive model of scientific explanation are examined. The existence of conflicting theories would be a vital blow to the model. However, the failure on the part of Feyerabend in recognizing that the rival theories have their own domains of application has led to the erroneous denial of correspondence rules. The apparent paradox is the result of unlegitimate ontology introduced in the argument.

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