確率的組合せ最適化問題とは, 確率的な要素を陽的に取り込んだ組合せ最適化問題の総称である.本研究では, 組合せ最適化問題の重要な一分野である多面体理論を確率的な問題が取り扱えるように拡張することを主な目的とする.まず, 多面体論を構成する重要な概念である解と妥当不等式を確率的なものに拡張し, 確率的な妥当不等式を通常の意味での妥当不等式との関係を解析する.また, 確率的な妥当不等式を導出するための一般論を構築する.